大阪万博「みどり館」のフラードーム
(2010/1)
1970年、小学生だったとき大阪万博で「みどり館」を見て面白い形だなと思った。正三角形だけだとこういう形は作れないはずなので、各辺をどういう長さにすれば作れるのかずっと不思議だった。後日、これをフラードームと呼ぶということを知ったのだが、具体的な作り方はわからなかった。
最近(2010/1)ようやくこの作り方を理解した。
正20面体をもとにして作れる
底部は正10角形
正五角形の内部の三角形以外は正三角形で、五角形の内部の三角形は二等辺三角形
五角形の中心につながってる辺が周囲の辺より少し短い
これが正三角形だと全体が正20面体になる。尖ってる部分を削って球体に丸める感じ。
どれぐらい短くすると良いか? というのを計算すればよいことになる。
正五角形部分の辺の長さを1とすると、正五角形の頂点から中心突起までの距離は以下のように計算できる。
calc.rbCopied!
include Mathr = 1.0 / 2.0 / sin(2.0 * PI / 20.0)h = 1.0 / 2.0 / cos(PI * 3 / 10.0)theta = asin(h / r)x = r * sin(theta / 2.0) * 2.0puts x結果: 0.884309063536817たとえば1mの棒を35本、0.884mの棒を30本用意すれば直径3mぐらいのが作れることになる。
夏休みの工作とかにいかがですか
長さが調節できるさおだけみたいなのを使うと巨大なのが出来るね
@kuri_kurita氏による計算結果。底辺の正10角形の外接円の半径を1としたときの長さ
sin(PI/5)が根号計算で求められるからこういう式で計算できるんだろう。
#ブログ 2010/1